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선형계획법(Lineas programming : LP) |
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1. 선형계획법의 의의 * 제한된 자원을 합리적으로 결정함으로써 목적을 최적화하고자 하는 기법 * 즉 1차부등식으로 표현된 제약조건하에서 일차함수로 나타나는 목적함수의 최 대화 혹은 최소화(이익의 최대화 혹은 비용의 최소화)를 달성할 수 있도록 자원을 배분하는 기법 2. 선형계획법의 전제 ① 목적함수 → 모든 선형계획 문제는 목적함수를 가져야 함 목적함수는 이익, 효용최대화 혹은 비용, 시간 최소화와 같이 어떤 기준을 최대화 혹은 최소화하는 것 ② 제약된 자원 → 사용할 수 있는 모든 자원은 제약되어 있어야 함 제약된 자원의 예로는 인력, 자본, 기술, 생산능력, 시간 등 ③ 의사결정변수 → 수개의 의사결정변수가 존재하며 그들간에 상호관련성 존재 ④ 선형성 → 사용되는 자원과 생산량간에는 선형관계, 즉 비례관계가 존재. 예를 들어 자원사용량 10% 증가면 산출량이 10% 증가한다는 것 ⑤ 가분성 →사용되는 자원과 의사결정 변수단위는 가분성을 가지고 있어야 함 예를 들어 32~3시간의 노동시간, 10.52개의 제품과 같은 것 ⑥ 확정성 →사용되는 모든 모형계수는 확정적이어야 함 즉 제품단위당이익, 제품단위당 필요자원량, 사용가능한 자원량등은 확정적인 값으로 알려져 있음. 3. 선형계획법의 적용분야 ① 자원배분에 관한 제문제 → 제품분배, 판매력분배 등 ② 기획 및 생산배정표 작업에 관한 제문제 → 인적자원계획, 작업배정표 등 ③ 음식물에 관한 제문제 → 필수적인 영양소를 확보하면서 가장 경제적으로 음식물을 배합하는 문제 ④ 할당에 관한 제문제 → 복수의 목적지에 주어진 대상물(사람, 기계, 설비)을 비용이 최소화 되도록 할당하는 문제 ⑤ 수송에 관한 제문제 → 복수의 출발지로부터 복수의 목적지에 수송비가 최소화되도록 수송량을 결정하는 문제 4. 선형계획모형 n개의 의사결정 변수와 m개의 제약조건이 있다고 할 때 ① 최대화 문제
여기서, ② 최소화문제
5. 선형계획의 해법 ① 선형계획문제의 해법에는 도식해법, 대수해법, 심플렉스법의 3가지 ② 도식해법과 대수해법은 단순한 문제를 해결하기 위한 간단한 기법 ③ 복잡한 선형계획문제는 심플렉스법이 적당, 심플렉스법은 G.B.Dantzig가 개발 심플렉스법은 반복적과정을 이용한 수리적 과정이며, 선형대수학에 기초를 둠. 일련의 제약조건 연립방정식이 역행렬 과정을 통하여 풀려지며, 최적해는 점진적 조작에 의해 풀려지게 됨. 6. 선형계획법에서 고려해야 될 기타의 요소 ① 쌍대성이론 모든 분원적 문제는 쌍대성을 가지는데, 쌍대성이란 모든 선형계획 문제가 두 개의 다른 방법으로 분석될 수 있다고 하는 특징을 뜻함. 즉 본원적 최대화문제는 그것에 상당하는 최소화의 쌍대문제를 가지며, 본원적 최소화문제는 그 것에 상당하는 최대화의 쌍대문제를 가진다는 것. 이와 같은 쌍대문제의 해는 선형계획 문제에 대해서 보다 의미있는 경제적 정보를 제공해 준다 ② 민감도분석 민감도분석 또는 최적성분석이라고도 함. 일정한 선형계획문제에 있어서의 최적해는 확실한 상황하에서의 일련의 제약조건을 가정했을 때의 해이다. 그러나 실제의 의사결정 상황은 동태적이며 단위당 기여도, 이용가능한 자원, 기술변수의 값 등은 계속 변화함. 따라서 이들 변화에 대해 최적해가 어떤 민감도를 갖는가를 파악함이 중요함. |
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: 단위당 기여도,
: 기술계수,
: 이용가능한 자원
: 의사결정변수, 
: 제약조건의 수,
: 의사결정변수의 수
출처 : 최신공장관리기술사(하권) OR |
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