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게임이론(game theory) |
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* 의사결정을 필요로 하는 상황에는 "① 확실성, ② 위험, ③ 불확실성, ④ 상충" 이 있는 바 게임이론은 상충하의 의사결정기법이다. * 게임이론은 지능적이고 목적달성을 위해 노력하는 경쟁가간의 경쟁상태를 모형 화시키는 수리적 접근법으로서, 뉴만과 모겐스턴에 의해 개발되었다. 2. 게임이론의 구성요소 * 게임이론의 구성요소에는 ① 게임에 참가하는 경쟁자, ② 경쟁자의 전략, ③ 전략을 선택한 결과로서 발생하는 이익 등이 있다. * 게임이론은 게임에 참가하는 모든 경쟁자는 상대방이 선택한 전략과 선택한 결과로서 발생하는 이익을 미리 알고 있다고 가정하며, 상대방이 어떠한 전략을 선택하더라도 자기의 이익을 최대화 시킬 수 있는 전략을 선택한다는 것. 3. 게임이론의 종류 (1) 2인게임 다수게임게임은 경쟁자의 수에 따라 2인게임, 다수게임 ① 2인게임 → 장기, 바둑 등과 같이 한 사람의 이익을 다른 사람의 손실을 초래하는 직접적인 경쟁상황 ② 다수게임 → 포커 등과 같이 한 사람의 이익이 반드시 다른 사람의 손실을 초래하지는 않는 간접적인 경쟁상황 (2) 영화(零和)게임, 비영화(非零和)게임 ① 영화(zero-sum)게임 * 영화라는 것은 상반된 이해관계를 가지는 2인게임의 경우 * 한 사람의 이익은 다른 사람의 손실과 같아서, 두 경쟁자의 득실을 합치면 항상 0이 된다는 것. 그 사람이 행할 때는 2인 영화게임. ② 비영화(non zero-sum game) → 장기의 예에서, 만일 패자가 장소대를 지불하는 경우 양자가 지불한 음액의 합계는 0이 되지 않는데 이런 경우를 비영화 게임이라고 함. 4. 게임이론의 원리 여기서는 게임이론에서 가장 잘 발달되어 있는 2인 0화게임에 있어서의 원리를 말함. (1) 순수전략의 경우각 경쟁자가 단하나의 전략을 선택함으로서 서로 만족하여 안정 상태에 도달할 수 있는 경우 ① 2인 0화게임의 형성 → 2인의 경쟁자를 가정, 각 경쟁자는 경쟁 상대방의 가능한 전략을 강안하여 자신 에게 주어진 대체적 전략중 하나를 선택함 ② 이익행렬 → 각 경쟁자는 각자에게 주어진 전략이 모든 가능한 조합으로부터 예측되는 이익에 관한 정보를 정확히 알고 있다고 가정하여 이익행렬을 작성 (도표 75) A, B의 이익행렬 * 여기서 중요한 점은 위의 행렬에는 A의 이익만 포함되어 있다는 점이다. * 위의 예에서 A가 전략 Ⅰ을 B가 전략 X를 택할시 A는 73원 이익, B는 73원 손실을 가져와 합이 0이 된다. * +의 이익은 A의 이익을, -의 이익은 A의 손실을 나타낸다. ③ 게임의 분석 ㉮ 맥시민(맥시맥스)원리 → 게임분석에 이용되는 원리중의 하나가 맥시민(이익을 위한) 또는 맥시맥스(손 실을 위한)원리이다. 이 원리는 의사결정자는 그가 선택하는 어떠한 전략에 대 해서도 최악의 결과를 기대하는 비관적인 견해를 가진다고 가정함. * 위의 예에서 A는 전략에 따라 예상되는 모든 최소이익으로부터 최대이익을 얻고자 하여(맥시민), B는 예상되는 모든 최대손실중에서 최소손실을 얻고자 한다(미니맥스). ㉯ 지배의 원리 → 어느 특정전략이 다른 전략보다 열등하기 때문에 그 우월한 전략에 의해서 완 전히 지배당하게 되면 지배당한 전략(열등한 전략)은 이익행렬에서 제거될 수 있다. 왜냐하면 지배당한 전략을 선택하지 않을 것이 분명하기 때문이다. 이를 지배의 원리라 함.④ 게임의 값 게임을 분석한 결과 각 경쟁자가 만족할 수 있는 전략을 선택함으로써 얻을 수 있는 값을 게임의 값이라 한다.⑤ 순수전략과 안점(鞍点) * 각 경쟁자가 어떤 단 하나의 전략을 선택함으로써 서로 만족하여, 그 전략변경으로 위험부담을 안지 않으려 할 때, 양자가 취하는 전략을 순수전략이라고 한다. * 순수전략에서 안정 혹은 균형상태에 도달했을 때를 안점(鞍点)이라고 함. (2) 혼합전략의 경우 ① 의의 각 경쟁자들이 게임의 값을 얻기 위하여 여러 가지 전략을 적당한 비율로 혼합 하는 전략 ② 혼합전략의 해 → 대수해법, 도식해법의 2가지 5. 게임이론과 선형계획법의 유사점 * 2인영화게임은 선형계획법과 비슷한 점이 많으므로 선형계획법으로 바꿀 수 있다. * 게임이론 선형계획법의 유사점은 다음과 같다. ① 선형목적함수 → 게임에 참가하는 경쟁자들의 목적은 기대이익을 최대화하거나, 기대손실을 최소 화하는 선형목적함수로 표시될수 있다. LP의 선형목적함수와 유사 ② 선형제약조건 → 게임의 각 경쟁자는 이익행렬에 나타나는 전략적 이익, 손실에 따라 그에 따른 최적전략을 선택해 나가야 한다. LP의 제약조건을 만족시키면서 목적함수의 최대화(또는 최소화) 추구와 유사 ③ 비부(非負)의 조건 → 게임에서 각 경쟁자는 전략선택확률이 負(-)일 수 없다. LP의 非負의 조건과 유사 ④ 본원적 문제와 쌍대문제의 관계 → 2인영화게임에서 2명의 경쟁자가 모두 최적전략을 선택하는 경우에는 최대기대 이익과 최소기대손실이 일치하게 된다. LP의 본원적 문제와 쌍대문제와 유사 |
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출처 : 최신공장관리기술사(하권) OR |
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