시뮬레이션 - 몬테칼로법의 대기행렬이론에의 응용

시뮬레이션 - 몬테칼로법의 대기행렬이론에의 응용

어느 공장에서 단 1명의 기계수리공(단일창구)을 두고 있는데 과거의 결점에 의하면 고장기계의 도착시간과 이에 대한 수리시간의 확률분포는 다음과 같다.

(도표 83) 도착시간의 분포 (도표 84) 수리시간의 분포

그리고 도착시간, 수리시간, 대기시간의 시뮬레이션표를 작성하기 위해 20개의 난수를 난수표에서 찾아 (도표 85)와 같이 기록하였다. 기계수리공은 오전 9시부터 수리업무를 시작한다.

(1) (도표 83)과 (도표 84)를 막대그림표(histogram)으로 작성하라.

(2) 이 문제를 몬테칼로법으로 풀기 위한 누적도착시간분포표와 누적수리시간분포표를 작성하라.

(3) (1)을 이용하여 (도표 85)의 시뮬레이션표를 완성하라.

(4) 이상의 자료로서 다음의 정보를 구하라.

① 대기 중에 있는 고장기계의 평균수(평균대기길이)

② 고장기계의 평균대기시간

③ 시스템내에 있는 고장기계의 평균체류시간

(5) 만일 수리공 1명의 시간당 임금을 3,000원, 고객의 대기시간당 비용을 5,000원이라고 하면, 이 공장에서 수리공을 1명 더 채용할 필요가 있는가?

(도표 85) 도착시간, 수리시간, 대기시간 시뮬레이션표

도표에서,: 다음 도착시까지의 시간, : 수리시간

(풀이)

(1) 막대그림표 작성

(도표 86) 도착시간의 분포 (도표 87) 수리시간의 분포

(2) 누적 도착시간 및 누적수리시간 분포표

(도표 88) 누적도착시간 분포표 (도표 89) 누적수리시간 분포표

(3) 시뮬레이션표의 작성

예, 난수가 80일 때값은 0.80을 (도표 88)의 중축에 놓고, 이에 해당하는 값값을 찾으면 6분, 난수가 43일째값은 0.43을 (도표 89)에서 찾으면 5분이 됨따라서 도착시간과 수리개시간의 차이가 고장기계의 대기시간이며, 이전 도착고장기계에 대한 수리완료 시점과 고장기계의 다음 도착시점의 차이가 수리공의 대기시간 즉 휴지시간이 됨.