중심적경향의 척도

 

 2.2.3    중심적경향의 척도

 (1) 분포의 중심위치를 나타내는 척도

분포의 중심위치를 나타내는 척도로서 모집단에 대한 값인 모수와 시료에서 얻어진 값인 통계량으로서는 다음과 같다.

① 모수(population parameter)로서의 중심적경향의 척도

모집단의 모습을 결정하는 정수로서 분포의 중심위치를 나타내는 척도로는 모평균()이 해당하며, 모집단에 대한 평균치를 나타낸다.

② 통계량으로서의 중심적경향의 척도

 모집단에 관한 정보는 모집단으로 부터 취한 시료를 관측한 데이터에서 추측한다. 시료를 관측한 데이터와 그 데이터의 값을 통계량이라 하며, 통계량으로서는 분포의 중심위치를 나타내는 것과 분포의 산포를 나타내는 것으로 구분된다.

통계량의 값은 시료를 뽑을 때마다 다른 값이 되나, 그것은 확률의 법칙에 따른다. 즉. 하나의 확률 분포에 따른다. 분포의 중심위치를 나타내는 척도의 통계량으로는 산술평균, 중앙치, 모우드, 미드레인지, 조화평균, 기하평균, 가중평균 등이 있다.

 

(2) 분포의 중심척도의 계산방법 

통계량으로서의 분포의 중심척도의 계산방법은 다음과 같다.

 

(가) 산술평균  :

시료평균치에는 산술평균, 기하평균, 조화평균, 가중평균 등이 있으나 보통 평균치라 하면 산술평균을 뜻한다. 데이터로부터 계산된 평균의 모집단의 평균치(모평균)와 구별하기 위하여 시료평균이라고도 한다.

개의 데이터의 산술평균()은 식(7.7)과 같이 된다.

 

(나) 메디안(median, 중위수)  : 

는틸드(혹은 wave)로 읽으며 홀수인 경우에는 중앙에 위치한 데이터, 짝수인 경우에는 중앙에 위치하는 두 개의 데이터의 평균치를 말한다.

(다) 미드레인지 :

미드레인지(mid-range)  는 1조의 데이터 중 최대치( ; Largest Value)와 최소치( ; Small-est Value)의 평균치를 말하며 식(7.8)과 같이 된다.

 

(라) 모우드(mode, 최빈치)   :

모우드는 최빈수로서 도수표에서 도수(빈도수)가 최대인 곳의 대표치를 말한다.

 

(마) 기하평균 :

기하평균(geometric mean) 은 다음 식으로 구해진다.

 

(바)조화평균: 

조화평균(harmonic mean) 은 다음 식으로 구해진다.

 

(사) 가중평균

가중평균(weighted mean)  은 실무에서 많이 쓰이는 방법으로서 금액기준 가중평균 또는 생산량기준 가중평균 등의 방법으로 주로 쓰인다.

예를 들어 A라인의 생산량이 100톤, 설비종합효율이 85%, B라인의 생산량이 200톤, 설비종합효율이 80%인 경우 A, B라인 전체의 설비종합효율을 생산량 기준으로 가중평균을 구해 보면 다음과 같이 된다.

 

다음의 데이터에 대하여 답하라.

32.8  28.2  33.3  34.0  31.3  28.4  29.6  30.4  31.3

(1)산술평균, (2)중앙치(메디안), (3)모우드(최빈치), (4)미드레인지, (5)기하평균을 각각 구하여라.

〔풀이〕

(2) 메디안(median, 중위수) : 작은 수치부터 차례로 나열하면 5번째가 중위수

    로서

(4) 모우드(mode, 최빈치) : 31.3이 2개이므로

radial_purple.gif 출처 :  품질기술사 수험도서  통계적품질관리      radial_purple.gif 출판사 : (주)ATPM컨설팅

radial_purple.gif 저자 :  공학박사/기술사/지도사 권오운


       QM/SQC분야 자료실  메인 페이지로              자료실 메인으로

Copyright ⓒ ATPM Consulting Inc. All Rights Reserved.