신뢰성의 척도 ; , , ,

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1.3 신뢰성의 척도 ; , , ,

신뢰성의 척도는 신뢰도 함수이다. 이것은 신뢰도를 사용시간 의 함수로 나타낸 것으로 그의 값은 시점 에 있어서의 잔존(또는 생존)확률이 된다. 이제 초기의 총수를 , 시점 에 있어서의 잔존수를 라 하면 시점에서의 잔존확률 는

가 된다. 그리고 시점까지의 고장난 것의 누적확률 는

가 된다. 그러므로 에서 전수가 모두 고장난다고 하면 이 되므로

이 된다.〔그림 10-1〕에서 볼 수 있는 바와 같이 는 를 뒤집어 놓은 모양을 하게 된다.

〔그림 10-1〕에서 규정된 시간 에서의 신뢰도 는 95%, 불신뢰도 는 5%가 된다.

〔그림 10-1〕신뢰도함수, 고장밀도함수와 고장률

단위시간당 어떤 비율로 고장이 발생하고 있는가를 알려면 다음과 같이 를 미분하여 조사하면 된다.

여기서 는 고장확률밀도함수(failure probability density function) 가 되기 때문에 누적고장확률 와 신뢰도함수 를 고장확률밀도함수 로 나타내면 다음과 같이 된다.

그리고 식(10.4)에서 대신에 를 대입하여 미분하면 는 다음과 같이 된다.

어떤 시점 와 시간 사이에 발생한 고장률을 구간고장률(failure rate during the interval) 이라고 부르며, 이것을로 나누어 단위시간당 고장률로 환산한 것을 단위시간당 고장률(failure rate per unit time)이라 부른다.

따라서 단위시간당 고장률을 식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 단위시간은 주행거리() 또는 사용회수(cycle )도 될 수 있다. 순간고장률(instantaneous failure rate) 은가 0으로 수렴할 때의 고장률의 극한값이다. 그러므로 순간고장률을 고장률함수(hazard function)라고도 부르며, 이것을로 놓으면 다음과 같이 된다.

여기서 는 시간당 얼마씩 고장이 나고 있는가를 나타내는 장치의 고장률로서 그의 단위는 시간의 역수가 된다. 그러나 고장률의 단위는 경우에 따라 시간뿐이 아니라 주행거리나 사용횟수가 사용되는 경우도 있다,

그런데 일반적으로 수명 데이터로부터 와 를 구할 경우에는 식(10.4) 또는 식(10.7)과 식(10.9) 대신에 다음 식에 의하여 와 를 계산한다.

위의 경우는 샘플수가 비교적 많은 경우이지만 만일 샘플수가 적은 경우에는 Benard가 고안한 메디안 랭크(median rank)법인 다음 공식들을 사용하여 신뢰성의 척도를 계산하는 것이 합리적이다.

여기에서 은 샘플수, 는 고장순번, 는 번째 고장발생시간이다. 그리고 은 번째, 즉 다음 번 고장발생시간이다.

46대의 차량에 대하여 주행거리()당 drive shaft의 고장개수(잡음이 규정된 값보다 큰 경우 고장으로 봄)를 조사한 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다고 할 때, 동일 로트로 만들어진 어떤 제품에 대하여 일정수의 제품을 랜덤하게 샘플링 한 후 이 샘플에 대해 고장이 날 때 까지 조사하여 그 결과로부터 신뢰성 척도인 및 를 구하라.