1. 서  론

Journal of the Korean Institute

of Plant Engineering

Vol.7,No.3, SEP 2002

샘플링검사는 로트의 합격여부를 판정하기 위해서 널리 사용된다. 제품의 품질특성치가 신뢰성일 때 제품의 합격여부를 판정하기 위해서는 신뢰성샘플링검사를 수행한다. 신뢰성샘플링검사는 로트로부터 추출한 제품들을 미리 정한 시점까지 고장시간을 관측하거나 주어진 개수의 고장이 관측될 때까지 고장시간을 관측하여 로트의 합격여부를 판정한다.

신뢰성샘플링검사에 대해서는 지금까지 많은 연구가 수행되었다. Epstein과 Sobel (1953,1955), Epstein(1954), Aroian(1964), Bulgren과 Hewette(1973), Fairbanks(1988) 등은 수명이 지수분포를 따를 때 수명시험 샘플링검사를 제안하였다. 미국방성 품질관리 및 신뢰성 핸드북 H108(1960)에서는 제I종 관측중단, 제II종 관측중단 그리고 축차시험에서 전자부품에 대한 수명시험 샘플링검사에 대해서 설명하고 있다. 일반적인 신뢰성샘플링검사는 제품의 사용조건에서 시험하는 것이므로 긴 시험시간 혹은 많은 시험제품이 소요되어 현실적이지 않은 경우가 많다. 이를 극복하는 방법으로 가속수명시험을 고려한다. Wallace (1985)는 MIL-STD-781의 개선 방향으로 가속수명시험의 도입을 강조하였으며, Yum과 Kim(1990), Bai et al.(1993, 1995), 전영록(1995) 등이 가속수명시험 샘플링검사 방법을 제안하였다. 이들 샘플링 검사방식은 생산자 요구조건과 소비자 요구조건을 만족하도록 검사방식을 정하는 규준형 샘플링 검사 방식이라고 할 수 있다.

평균 출검 고장률을 고려한 고장률 시험방법에 대한 연구

전영록

MIL-STD-690C(1993)와 이를 준용한 KS-C- 6032(1981)의 시험방법에서는 주어진 로트허용고장률(lot tolerance failure rate, LTFR)을 갖는 로트의 합격확률이 □가 되는 합격판정개수 C와 총시험시간 T를 제시하고 있으며, 이를 LTFR보증 계수1회 샘플링검사방식이라 부른다. 조재립(2000)은 LTFR보증 계수1회 샘플링검사방식에서 주어진 총시험시간에 대해서 비용을 최소화하는 시험방식을 제시하였다. 강보철과 조재립(2002)는 로트내에 불량품이 있는 경우에 LTFR보증 계수1회 샘플링검사방식을 제안하였다.

LTFR보증 계수1회 샘플링검사방식은 계수선별형 샘플링 검사방식과 유사한 측면이 있다. 계수선별형 검사에서는 주어진 로트허용불량률(lot tolerance proportion defect, LTPD)을 갖는 로트의 합격확률이 □가 되도록 검사하며, 불합격된 로트에 대해서는 전수검사를 하여 불량품을 제거하는 방식이다. 그리고 주어진 (LTPD,□)를 만족하는 다수개의 검사방식 중에서 평균검사량(average total inspection)이 최소가 되는 검사방식을 채택하도록 되었다. MIL-STD-690C와 KS-C-6032의 경우에는 불합격된 로트에 대한 선별은 원천적으로 불가능하다.

KS-C-6032에서는 합격판정개수를 c=0(1)10에 대한 총시험시간을 제시하고 있으며, 이들 중에서 선택하여 사용하도록 되어있으나 선택방법에 대해서는 언급은 없다. 그러나 합격판정개수가 커짐에 따라 총시험시간이 증가하고 이에 따르는 비용이 증가하게 되므로 제조원가의 절감이라는 측면에서 시험시간을 최소화하는 것이 바람직하므로 합격판정개수가 c=0인 시험방식을 사용하는 것이 보통이다.

합격판정개수를 크게 하면 시험비용은 증가하지만 검사의 판별력은 증가하므로 판별력 증가에 따른 이익을 고려한 검사방식의 선택이 필요하다. 이 논문에서는 KS-C-6032의 샘플링 검사방식에서 평균출검고장률(average outgoing failure rate, AOFR)을 구하고 AOFR을 적절한 수준에서 보증하는 합격판정개수의 선정방안을 제시한다. 부품□소재 신뢰성 인증사업과 관련한 신뢰성 보험료와 같은 품질보증비용을 고려한 시험방식 선택방안에 대해서 살펴본다. 제2절에서는 KS-C- 6032의 LTFR 보증 계수1회 샘플링검사방식에 대해서 소개하고, 제3절에서는 LTFR 및 AOFR 보증 계수1회 샘플링검사방식과 시험비용과 보증비용 모형에 대해서 다룬다.

2. LTFR 보증 계수1회 샘플링검사

이 절에서는 KS-C-6032‘전자부품의 고장률 시험방법 통칙(General test procedure of failure rate for electronic components)’의 특징과 내용 그리고 개선방안에 대해서 다룬다.

2.1 KS C 6032의 특징

KS-C-6032는 동일설계에 의하여 연속적으로 제조되어, 확립된 품질관리에 따라 생산되는 전자부품으로서 원칙적으로 기대되는 수명기간 중 일정한 고장률을 합리적으로 가정할 수 있는 부품에 대하여 적용하고, 계수 1회 샘플링 검사방법으로 부품의 고장률 수준의 초기판정, 유지, 확장의 원칙, 측정간격, 시료수, 시험시간, 얻어진 결과의 처리 등의 순서에 대하여 규정하고 있다. KS-C-6032의 특성을 요약하면 다음과 같다.

(1) 부품 수명이 지수분포를 따르는 경우에 적용한다.

(2) 로트허용고장률 □ 가능한 한 불합격으로 하고 싶은 로트의 고장률 상한 □ 을 기준으로 <표1>과 같이 총 10개의 고장률 수준(L, M, N, P. Q. R, E, S, R, T)을 정하고 있다(원칙적으로 M, P, R, S, T를 사용하고, 기타는 필요에 따라 적용함).

<표> 고장률 수준과 유지기간

기호	고장률 (%/103h)	유지기간(월)	기호	고장률 (%/103h)	유지기간(월)
L M N P Q	5 1 0.5 0.1 0.05	6 6 9 12 18	R E S H T	0.01 0.005 0.001 0.0005 0.0001	24 24 36 36 48

(3) 로트의 합격여부 판정에 대한 신뢰수준 60% 및 90%의 두 종류로 하고 특별히 규정하지 않는 한 60%를 사용하도록 하고 있다. 단, 여기서 신뢰수준은 주어진 LTFR수준의 로트를 불합격시킬 확률을 의미한다.

(4) 고장률 수준의 초기 판정, 고장률 수준의 유지 그리고 더 낮은 고장률 수준으로의 확장 절차를 규정하고 있으며, 고장률 수준의 유지여부 판정을 위한 신뢰수준은 10%로 하고 있다.

(5) 가속시험의 개념을 도입하여 고장률가속계수(=가속상태에서의 고장률/기준상태의 고장률)의 정도와 근거가 확실한 경우에 가속시험의 병용을 허용하고 있다. 가속시험을 병용하는 경우에는 원칙적으로 총시험시간의 1/4 이상은 정격에서 시험하도록 하고 있으며, 가속시험을 하는 경우에 총시험시간은 □시험시간□시료수□고장률가속계수□의 값으로 하도록 하고 있다.

(6) 시험시간은 원칙적으로 1,000시간 이상으로 하고, 시험에 사용되는 시료수는 원칙적으로 10개 이상으로 하고 있다.

2.2 LTFR 보증 계수1회 샘플링 검사

LTFR 보증 계수1회 샘플링검사는 수명이 고장률 □인 지수분포를 따르는 부품의 로트에서 n개의 시료를 채취하여 총시험시간 T동안 시험하여 고장난 부품의 수가 c개 이하이면 (1-□)의 확률로 합격 판정을 한다. 이때 T시간 동안 고장나는 부품의 수 X는 평균□T인 포아송분포를 따른다. 즉, x개의 부품이 고장날 확률은

[eqn: rm { `Pr{X=x}=p(x)= { ( lambda rm { T)^{ rm { x } } e^{ - lambda rm { `T } } } } over { x! } }]	(1)

이다. T시간 동안에 발생한 고장수가 r회 이하일 확률을 q라 하면

[eqn: rm { q } &= rm { sum from { x=0 } to { r } { p(x) } = rm { e^{ - lambda rm { T } } sum from { x=0 } to { r } { { 1 } over { rm { x! } } ( lambda rm { T)^{ x } } } } } #&= rm { { 1 } over { Gamma (r+1) } int from { lambda T } to { INF } { z^{ x } e^{ -z } dz } } #&= rm { `Pr``{ chi ^{ 2 } (2r+2) GEQ 2 lambda T} }]	(2)

이다. 여기서 [eqn: chi ^{ 2 } ( phi )]는 자유도 [eqn: phi]인 [eqn: chi ^{ 2 }]분포를 따르는 확률변수를 나타낸다. [eqn: chi ^{ 2 } ( phi , alpha )]를

[eqn: alpha = rm { ``Pr``{ chi ^{ 2 } ( phi ) GEQ chi ^{ 2 } ( phi , alpha )} }]

라 하면 식(2)는 다음과 같이 표현된다.

[eqn: rm { 2 lambda T= chi ^{ 2 } (2r+2,q) }]	(3)

따라서 LTFR=□인 로트의 합격확률이 (1□□)가 되는 계수1회 샘플링검사의 합격판정개수를 c라 하면 총시험시간 T는

[eqn: 2 lambda rm { T GEQ chi ^{ 2 } (2c+2, beta ) }]	(4)

를 만족해야 한다. 즉, 주어진 c와 □에 대해서

[eqn: rm { `T GEQ { chi ^{ 2 } (2c+2, beta ) } over { 2 lambda } }]	(5)

이다.

<표2>는 KS-C-6032의 고장률 수준 M (LTFR=1(%/103시간))인 경우에 c와 □에 따른 총시험시간을 나타낸 것이다. 그리고 LTFR이 1/x배인 경우의 총시험시간은 <표2>의 총시험시간에 x배 곱한 값이 된다.

<표 > 합격판정개수와 신뢰수준에 따른 총시험시간

합격판정개수(c)	신뢰수준(1-□)
	0.1	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.95
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0.105 0.532 1.10 1.74 2.43 3.15 3.89 4.66 5.43 6.22 7.02	0.511 1.38 2.29 3.21 4.15 5.09 6.04 6.99 7.95 8.90 9.86	0.693 1.68 2.67 3.67 4.67 5.67 6.67 7.67 8.67 9.67 10.7	0.916 2.02 3.11 4.18 5.24 6.29 7.34 8.39 9.43 10.5 11.5	1.20 2.44 3.62 4.76 5.89 7.01 8.11 9.21 10.3 11.4 12.5	1.61 2.99 4.28 5.52 6.72 7.91 9.08 10.2 11.4 12.5 13.7	2.30 3.89 5.32 6.68 7.99 9.27 10.5 11.8 13.0 14.2 15.4	3.00 4.74 6.30 7.75 9.15 10.5 11.8 13.1 14.4 15.7 17.0

2.3 고장률 수준의 판정순서

고장률 수준은 ① 고장률 수준의 초기판정; ② 고장률 수준의 유지(혹은 실패); ③ 낮은 고장률 수준으로 확장의 과정을 거친다.

(1) 고장률 수준의 초기판정 : 고장률 수준의 초기판정은 부품에 규정된 최대의 고장률 수준 및 신뢰수준에 따라 <표2>에 있는 합격판정개수 c와 총시험시간을 정하고 시험하여 관측된 고장수가 c를 넘지 않으면 해당 부품은 설정한 고장률 수준에 합격한 것으로 판정한다.

(2) 고장률 수준의 유지 및 실패 : 합격한 고장률 수준의 유지는 고장률의 수준에 따라 <표1>에 주어진 바와 같이 유지기간의 정해져 있으며, 이 유지기간 동안에 신뢰수준 10%인 시험방식에서 불합격하면 고장률 수준의 유지 실패로 하고, 그렇지 않은 경우에는 고장률 수준이 유지되는 것으로 한다.

(3) 낮은 고장률 수준으로 확장 : 보다 낮은 고장률 수준으로 확장을 위해서는 고장률 수준의 초기판정에서와 동일한 절차를 거치도록 한다.

3. 평균출검고장률을 고려한 고장률 시험방식

KS-C-6032의 경우 시험방식의 선택은 시험비용을 고려할 때 총시험시간이 T가 최소가 되는 방식 즉, c=0인 경우를 사용하는 것이 보통이다. 이 절에서는 시험방식의 선택 기준으로 장기적인 관점에서 평균출검고장률을 고려한다.

<그림> 고장률검사방식의 OC곡선

3.1 LTFR 보증 계수1회 샘플링검사의 특성분석

주어진 c와 T에 대해서 고장률 □인 로트가 합격할 확률 즉, 검사특성곡선 L(□)는

[eqn: rm { L( lambda )= sum from { x=0 } to { c } { { 1 } over { x! } ( lambda T)^{ x } e^{ - lambda T } } }]	(7)

이다. <그림1>은 주어진 c와 T, 그리고 신뢰수준에 따른 검사특성곡선을 나타낸 것이다.

고장률 □인 로트가 합격한 경우에 이 로트가 장기적인 평균출검고장률에 대해 기여하는 양(contribution to average outgoing failure rate, CAOFR) CAOFR(□)는

[eqn: rm { CAOFR( lambda ) }& rm { = lambda L( lambda ) } #& rm { = sum from { x=0 } to { c } { { 1 } over { x! } lambda ( lambda T)^{ x } e^{ - lambda T } } }]	(8)

이다. 주어진 c와 T에 대해서 CAOFR(□)은 □에 따라 점점 증가하다가 감소하는 경향을 가진다. <그림2>는 고장률 수준 M(LTFR= 1.0%/103h)에서 신뢰수준 60%인 시험방식의 경우에 대한 CAOFR(□) 곡선을 합격판정개수에 따라 나타낸 것이다.

<그림> CAOFR곡선

(고장률 수준 M, 신뢰수준 60%)

<그림2>에서 보면 고장률 수준 M의 경우에 LTFR을 기준으로 LTFR보다 큰 고장률을 갖는 로트의 경우에는 합격판정개수가 작을수록 기여량이 큰 반면에 LTFR 보다 작은 고장률을 갖는 제품의 경우에는 합격판정개수를 크게 할수록 기여량이 크다는 것을 알 수 있다. 따라서 가능한 한도내에서 합격판정개수의 크기를 크게 하는 것이 평균적인 고장률의 관점에서 더 유리하다고 할 수 있다.

<그림> 합격판정개수에 따른 총시험시간

<그림3>은 동일한 신뢰수준을 갖는 고장률 시험방식에서 합격판정개수에 따른 총시험시간을 나타낸 것이다. <그림3>에서 보면 합격판정개수와 총시험시간의 관계가 대략적으로 직선의 관계가 있음을 알 수 있다. 합격판정개수의 증가에 따른 총시험시간의 증가량은 거의 일정하다. 총시험시간의 측면에서 볼 때 합격판정개수를 0으로 하는 것이 가장 나은 시험방식이 된다.

합격한 제품의 평균적인 고장률을 낮게 하기위해서는 합격판정개수를 크게 하는 것이 유리하지만 시험비용과 관계가 있는 총시험시간의 측면에서는 합격판정개수를 최소화하는 것이 바람직하다. 따라서 이에 대한 적절한 타협점이 필요하다.

3.2 AOFR을 고려한 고장률시험방식

검사에서 합격한 제품의 전체 고장률평균에 대한 기여량은 □L(□)이다. 따라서 합격한 제품 전체의 평균출검고장률 AOFR은

[eqn: rm { AOFR } &= rm { int from { 0 } to { INF } { lambda L( lambda )d lambda } } #&= rm { sum from { x=0 } to { c } { int from { 0 } to { INF } { { 1 } over { x! } lambda ( lambda T)^{ x } e^{ - lambda T } d lambda } } } #& = rm { { 1 } over { T^{ 2 } } sum from { x=0 } to { c } { (x+1) } }]	(9)

이다.

<그림> 합격판정개수에 따른 고장률평균

<그림4>는 LTFR=1.0(%/103h)인 제품의 시험에서 신뢰수준별로 합격판정개수 c에 따른 평균출검고장률을 나타낸 것이다. <그림4>에서 보면 AOFR은 신뢰수준이 높은 경우에는 합격판정개수는 크게 함에 따라 높아지는 경향이 있으나 미미하고 신뢰수준이 낮은 경우에는 합격판정개수가 커짐에 따라 낮아진다. <표3>은 주어진 신뢰수준에 대해서 합격판정개수에 따른 총시험시간과 평균고장률을 동시에 나타낸 것이다.

AOFR은 합격한 제품의 평균적인 고장률로써 제품의 실질적인 신뢰성 수준이라고 할 수 있다. 따라서 LTFR의 수준을 만족하면서 AOFR을 적절한 수준에서 보증하는 시험방식이 필요하다.

<표> 평균고장률을 고려한 고장률 시험방식

c		신 뢰 수 준
		0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90
0	T	0.11	0.22	0.36	0.51	0.69	0.92	1.20	1.61	2.30
	AOFR	90.08	20.08	7.86	3.83	2.08	1.19	0.69	0.39	0.19
1	T	0.53	0.82	1.10	1.38	1.68	2.02	2.44	2.99	3.89
	AOFR	10.61	4.41	2.49	1.58	1.07	0.73	0.50	0.33	0.20
2	T	1.10	1.54	1.91	2.29	2.67	3.11	3.62	4.28	5.32
	AOFR	4.94	2.55	1.64	1.15	0.84	0.62	0.46	0.33	0.21
3	T	1.74	2.30	2.76	3.21	3.67	4.18	4.76	5.52	6.68
	AOFR	3.28	1.90	1.31	0.97	0.74	0.57	0.44	0.33	0.22
4	T	2.43	3.09	3.63	4.15	4.67	5.24	5.89	6.72	7.99
	AOFR	2.53	1.57	1.14	0.87	0.69	0.55	0.43	0.33	0.23
5	T	3.15	3.90	4.52	5.09	5.67	6.29	7.01	7.91	9.27
	AOFR	2.11	1.38	1.03	0.81	0.65	0.53	0.43	0.34	0.24
6	T	3.89	4.73	5.41	6.04	6.67	7.34	8.11	9.08	10.53
	AOFR	1.85	1.25	0.96	0.77	0.63	0.52	0.43	0.34	0.25
7	T	4.66	5.58	6.31	6.99	7.67	8.39	9.21	10.23	11.77
	AOFR	1.66	1.16	0.90	0.74	0.61	0.51	0.42	0.34	0.26
8	T	5.43	6.43	7.22	7.95	8.67	9.43	10.30	11.38	12.99
	AOFR	1.52	1.09	0.86	0.71	0.60	0.51	0.42	0.35	0.27
9	T	6.22	7.29	8.13	8.90	9.67	10.48	11.39	12.52	14.21
	AOFR	1.42	1.04	0.83	0.69	0.59	0.50	0.42	0.35	0.27
10	T	7.02	8.16	9.05	9.86	10.67	11.52	12.47	13.65	15.41
	AOFR	1.34	0.99	0.81	0.68	0.58	0.50	0.42	0.35	0.28

예를 들어, LTFR=1.0(%/103h)인 로트의 합격확률이 40%(신뢰수준 60%)가 되도록 하고, AOFR이 0.8(%/103h)이하를 보증해야 하는 경우에 시험방식은 (c,T)=(1,2.02)로 해야하며, 이때 평균출검고장률은 0.73(%/103h)가 된다.

3.3 시험 및 보증비용을 고려한 시험방식

조재립(2000)은 고장률시험방식에서 시험비용을 최적화하는 방안을 제시하였다. 제품의 제조원가, 시험장비당 시험준비비용, 시간당 시험장비 비용을 고려하여 총비용을 최소화하는 시험시료수와 시험시간을 결정하였다.

조재립(2000)은 nP : 시료수; CP : 시험제품의 순수 제조원가; nC : 필요한 시험장비수; CC : 단위시간당 시험장비 운용비용; CZ : 장비당 시험준비비용; nA : 시험장비당 시험가능 시료수; nT : 사용가능한 시험장비수라 할 때 다음과 같은 총 시험비용 모형을 제안하였다.

[eqn: rm { TC= } & rm { n_{ P } C_{ P } +n_{ C } (tC_{ C } +C_{ Z } ) } #& rm { n_{ C } =x } #& rm { x-1<n_{ P } /n_{ A } □x } #& rm { x=1, DOTSLOW ,n_{ T } }]	(10)

<그림5>는 식(10)의 비용모형에서 제품의 단가 5,000원, 장비의 시간당 시험비용 8,000원, 그리고 1대의 장비에 200개의 시료가 들어갈 수 있는 경우에 LTFR= 1.0(%/103h)인 제품을 신뢰수준 60%에서 보증하기 위해서 c=0인 경우와 c=1인 경우의 총시험비용을 그림으로 나타낸 것이다. c=0으로 한 경우에 최적시험은 시료수 n=385개이고, 시험시간 t=237일 때 총시험비용 TC=3,828,981원이고, c=1인 경우에는 n=569, t=355, TC=5,688,322원이다. 따라서 이 경우에 합격판정개수를 0에서 1으로 증가함에 따라 추가적으로 소요되는 비용은 1,859,341원이다.

<그림> 총시험비용의 변화

합격판정개수를 c=0으로 하는 경우의 평균고장률은 1.19(%/103h)이고 c=1인 경우에 평균고장률은 0.73(%/103h)으로써 감소하는 평균고장률의 크기는 0.46(%/103h)이다. 제품의 보증비용은 고장률의 크기에 따라 달라지며, 판매하는 제품의 수에 따라 0.46(%/103h) 고장률 감소에 따른 보증비용의 절감액은 크게 영향을 줄 수 있다.

특히, 제조물책임법의 도입에 따른 신뢰성보험료의 산정에 평균고장률은 크게 영향을 줄 것이다. 홍연웅 등(2001)은 10년수명동안 고장발생률이 0.68%인 계전기의 경우에 매출액이 100억원인 제조업자가 신규가입할 경우 월납보험료가 566,660원 정도가 됨을 예시하고 있다. 즉, 고장률의 크기가 보험료에 직접적인 영향을 주므로 평균출검고장률의 감소에 따른 연간 신뢰성보험료의 감소액이 시험비용 증분보다 큰 경우에는 합격판정개수를 증가시키는 것이 더 유리하다고 할 수 있다. 따라서 단순한 고장률 수준보다는 평균출검고장률을 보증하는 시험방식의 선택이 필요하다.

4. 결  론

고장률시험방식의 선택은 총시험시간을 최소화한다는 의미에서 합격판정개수가 0인 시험을 주로 선택하였다. 합격판정개수가 커짐에 따라 총시험시간은 증가하고 이에 따라 검사후의 합격한 제품의 평균적 고장률은 감소한다.

이 연구에서는 합격한 제품의 평균출검고장률 수준을 보증하는 LTFR 보증 계수1회 샘플링검사방식을 제안하였다. 총시험시간의 증가는 시험비용의 증가를 수반한다. 시험비용 모형을 이용하여 시험시간의 증가에 따른 시험비용의 증가량을 계산하고, 이를 증가한 시험비용과 합격판정후의 평균출검고장률 감소에 따른 보증비용의 감소량과 비교하여 시험방식을 선정하는 방안을 제시하였다.

이 연구에서는 초기 고장률 수준을 판정 한 시점만 고려하여 평균출검고장률을 계산하였으나 고장률수준의 유지를 위한 시험 결과도 동시에 고려한 종합적인 평균출검고장률을 계산하고 이에 따른 시험방식의 설계에 대한 연구가 필요하다.

참고문헌

[1] 강보철,조재립, □소비자보호를 위한 선별형샘플링검사와 신뢰성샘플링검사의 최적설계에 관한 연구,□ 품질경영학회지, 30권, pp.74∼96, 2002.

[2] 전영록, □지수수명분포에 대한 가속수명시험 샘플링검사방식의 설계,□ 품질경영학회지, 23권, pp.12∼26, 1995.

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